문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 2009 개정 교육과정/수학과/고등학교/기하와 벡터 (문단 편집) ==== Ⅰ. 평면곡선 ==== * '''이차곡선의 방정식''': 이전에 배운 원의 방정식의 심화 단계로, 대수학적으로 접근하면 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0꼴의 방정식을 다루는데 xy에 관한 항은 고급 수학Ⅰ에서 다루므로[* xy항은 이차곡선의 표준형을 회전했을 때 등장한다. 하지만 이 회전의 과정에서 회전행렬이 쓰이기 때문에 고급 수학I에서밖에 다룰 수 없다.] 일반 고등학교 과정에서는 보통 이를 제외한 Ax²+By²+Cx+Dy+E=0 꼴만 다룬다. 보통 정의를 정확히 외우면 대부분 문제가 쉽게 풀리는 경향이 있었는데 최근엔 수학적 테크닉을 강요하는 문제가 나오기도 했다. 가장 신유형으로 각색하기 좋은 단원이기도 해서 그리 만만하게 볼 단원은 아닐 수도 있다. 개념 설명까지 하자면 '''포물선'''은 Ax²+By²+Cx+Dy+E=0의 두 이차항 중 어느 하나가 0인 것. A가 0이면 (y-n)²=4p(x-m)의 꼴로, B가 0이면 (x-m)² = 4q(y-n)의 꼴로 나타낼 수 있으며, 이를 표준형이라 한다. 참고로 이 함수를 y에 대하여 정리해보면, 준선이 x축과 평행한 포물선은 '''이차함수'''라는 것을 알 수 있다. 포물선은 좌표 평면 상에서 준선과 초점으로부터의 거리가 서로 같은 점들의 집합으로 표현된다. 이를 통해 이등변삼각형을 유도하기도 한다. 예를 들어 포물선의 기본형 y² = 4px에서 초점은 F(p,0) 준선은 x=-p가 된다. '''타원'''은 Ax²+By²+Cx+Dy+E=0의 두 이차항의 계수의 부호가 같은 것. [[수학Ⅰ(2009)]]에서 배운 원의 방정식을 안 까먹었다면 이차곡선 중 제일 쉽다. '''쌍곡선'''은 Ax²+By²+Cx+Dy+E=0의 두 이차 항의 계수의 부호가 다른 것이다. 여기서는 다른 두 이차곡선에서는 없던 점근선 때문에 특이 성질도 많이 나온다. 특히 두 점근선이 직교하는 쌍곡선을 직각쌍곡선이라고 하는데, [[수학Ⅱ(2009)]]에 나오는 분수 함수의 그래프가 이런 예이다. * '''접선의 방정식''': 위에서 배운 이차곡선을 미분하려면 먼저 음함수라는 정의를 알아야 하는데, 이전 교과 과정에서는 음함수라는 존재 자체를 상세히 다루지 않아서 고전하는 학생이 많았다. 덕분에 이번에는 이차곡선의 접선파트로 넘어오게 되고, 음함수의 미분까지 다뤄 접선의 방정식을 보다 의미 있게 유도할 수 있게 되었다. 개정 이후 새롭게 서술하는 단원으로 취지가 조금 바뀌었는데, '''이제 이차곡선에 대한 접선의 방정식은 미분으로 증명만 하고 사실상 외우는 게 더 신상에 좋을 것이다.''' 또한, 매개변수로 나타낸 함수의 미분을 배우고, 바로 접선까지 배운다. 매개변수로 나타낸 함수의 미분은 '''평면 운동''' 파트에서 다시 나온다. 벡터의 x성분과 y성분을, 매개변수 t를 이용하여 나타내어, t에 따른 x좌표와 y좌표의 변화를 가지고 미분도 하고 적분도 하기 때문에, 매개변수에 대한 개념을 확실히 잡는것이 중요하다. 보통 27번 준킬러 문제로 등장하며, 중학 도형 및 이차곡선의 정의만 잘 쓸 수 있다면 나름 무난하게 풀 수 있다. 이차곡선은 쉬운거라고 생각하면 큰 오산이다. 가끔씩 정말로 어려운 이차곡선 문제가 나오기도 한다. 2019학년도 6월 모평 19번이 그 예인데, 21번, 30번 다음으로 이 문항이 어려운 문제로 평가 되었다. 1, 2등급을 받은 학생들도 이 문제를 정말 많이 틀렸는데, 그 이유는 포물선의 초점이 음수일 수도 있다는 점을 간과해서, 대부분 이 문제를 풀다가 문제 자체에 모순이 생겨버리는 미스터리에 빠져버렸기 때문이다. 꼭 이것 때문은 아니더라도 문제 자체가 많이 어려워 보여서 시도도 안하고 20번 문제로 넘긴 학생도 많았다. 그래서 1등급 컷이 85점으로 내려가게 하는데 19번 문항이 많은 기여를 했다. 18학년도 수능 가형 27번도 대칭성을 찾지 못했다면 큰 고전을 했을 문제였다. 현행 교육과정에서는 음함수 미분과 그다지 엮지 않았던 이전 교육과정과는 다르게, 이차곡선과 음함수 미분을 엮어서 어렵게 출제될 수 있기 때문에 이차곡선과 접선의 관계, 성질도 알아두면 좋다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기